题目：Dijkstra求最短路

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1 −1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m 。

接下来 m 行每行包含三个整数 x, y, z 表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1−1。

数据范围

1≤n≤500,
1≤m≤10^5,
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例

3

分析

观察数据范围可知本题为一个稠密图，用邻接矩阵来存点和边，下面是朴素dijkstra算法的分析：

整体思路：进行n次迭代来确定每个节点到1号节点的最小值，终点即为我们所需的最短路。

1.初始化dist[1] = 0, dist[i] = INF(dist数组存的是1号节点到其余节点的距离)

2.遍历1 ~ n，每次迭代都先找到当前未确定的最短距离中距离最短的节点，再用这个点去更新其余未确定的点的最短路

下面是完整代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510;

int n, m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];//用于在更新最短距离时 判断当前的点的最短距离是否确定 是否需要更新

int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;//初始化
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;
        }
        
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);//更新每个点到相邻点的距离
            
        st[t] = true;
    }
    
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    else return dist[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    memset(g, 0x3f, sizeof g);//求最短路初始值设为正无穷
    
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        g[a][b] = min(g[a][b], c);//若重边的话保留最短的一条边，因为本题所有边都为正，所以自环不会影响最短路的判断
    }
    
    printf("%d\n", dijkstra());
    
    return 0;
}